根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》和结合房屋损害赔偿纠纷的具体情况，当事人在房屋损害赔偿纠纷案件诉讼中应向人民法院提供下列证据：

一、证明当事人主体资格的证据：

1.当事人为自然人的，应提交身份证或户口本，护照、港澳同胞回乡证、结婚证，或由登记机关出具的身份证明资料原件和复印件。

2.当事人为法人或其他组织的，应提交主体登记资料，如工商营业执照副本或由登记机关出具的企业注册基本资料，或登记机构出具的主体登记证明的原件和复印件，以及法定代表人（或负责人）身份证明书，主管部门证明等。

3.当事人在讼争的法律事实发生后名称有变更的，应提交变更登记资料。

二、受损害房屋的房产所有权证和土地使用证。

三、受损害房屋在侵害房屋建筑的桩前记录及桩后记录资料。

四、受损害房屋受损害如下沉、倾斜、倒塌、变形或屋顶、墙壁脱落、房屋出现裂缝的原因所进行的鉴定报告。

五、因侵权行为给受损害方造成的经济损失数额及其计算依据和计算方法等的证明材料。

六、受损害房屋因不可抗力、意外事件、受害方故意或重大过失、第三人责任造成损害的证明材料。

七、能证明案件事实或者当事人认为需要向人民法院提交的其他证明材料。